In Table 15 we list the propositional axioms and rules for finite and infinite ITL.
| ChopAssoc             | ⊢ (f0 ; f1) ; f2 ≡ f0 ; (f1 ; f2)                              | 
| OrChopImp             | ⊢ (f0 ∨ f1) ; f2  ⊃ (f0 ; f2) ∨ (f1 ; f2)                  | 
| ChopOrImp             | ⊢ f0 ; (f1 ∨ f2)  ⊃ (f0 ; f1) ∨ (f0 ; f2)                  | 
| EmptyChop             | ⊢ empty ; f ≡ f                                           | 
| ChopEmpty             | ⊢ f ; empty ≡ f                                           | 
| BiBoxChopImpChop | ⊢  (f0  ⊃ f1) ∧ (f2 ⊃ f3)  ⊃ (f0 ; f2)  ⊃ (f1 ; f3) | 
| StateImpBi              | ⊢ w  ⊃  w                                               | 
| NextImpNotNextNot | ⊢  f  ⊃ ¬¬f                                            | 
| BoxInduct               | ⊢ f ∧ (f  ⊃  f)  ⊃  f                                  | 
| InfChop                  | ⊢ (f ∧ inf) ; g ≡ (f ∧ inf)                                      | 
| ChopStarEqv           | ⊢ f∗≡ (empty ∨ ((f ∧ more) ; f∗))                          | 
| ChopstarInduct        | ⊢ (inf ∧ f ∧ (f  ⊃ (g ∧ fmore) ; f))  ⊃ g∗         | 
| MP                        | ⊢ f0  ⊃ f1,   ⊢ f0    ⇒ ⊢ f1                              | 
| BoxGen                  | ⊢ f0    ⇒ ⊢  f0                                                      | 
| BiGen                    | ⊢ f0    ⇒ ⊢  f0                                                      |